- مقاييس النزعة المركزية:يهتم علم الإحصاء وهو أحد فروع الرياضيات الهامة بجمع وإيجاد الاستنتاجات من خلال توافر مجموعة من البيانات، وأحد هذه الاستنتاجات هي مقاييس النزعة المركزية أو ما يطلق عليها، هي عملية نزوع المشاهدات عن نقطة المركز (نقطة الوسط)، التي تتجمع حولها أكثر التكرارات والمشاهدات، ومن أشهر مقاييس النزعة المركزية التي تستخدم في علم الإحصاء الوسط الحسابي والوسيط(4).
- المتوسط الحسابي
يطلق عليه أيضًا الوسط الحسابي، أو المعدل في علم الرياضيات والإحصاء، هو تلك القيمة التي تتجمع حولها مجموعة من القيم، ومن خلال هذه القيمة يمكن الحكم على كل القيم الموجودة في المجموعة، ويطلق على هذه القيمة (الوسط الحسابي)، هذا ويتم حساب المتوسط الحسابي المتوسط الحسابي= مجموع جميع عناصر المجموعة ÷ عدد عناصر المجموعة.
المتوسط الحسابي لا يعتبر من المعلومات الإحصائية القوية لأنه شديد الحساسية لأي عينات شاذة، أى التي تبعد كثيرًا عن معظم العينات، فكلما كانت العينة الشاذة أبعد زاد تأثيرها في المتوسط الحسابي، قيمة المتوسط الحسابي هي عبارة عن عدد نسبي، لا ينتمي إلى مجموعة العيّنة، التي تكون أعداد صحيحة.
كذلك يوجد مفهوم آخر يشبه المتوسط الحسابي وهذا الوسيط هو القيمة الموجودة بالضبط في المنتصف من مجموعة القيم. مجموع انحرافات القيم عن الوسط الحسابي لأي عينة من العينات يساوي صفرًا. مثلًا مجموع انحرافات القيم 8،6،4،2،0، عن وسطها الحسابي يكون:
الوسط الحسابي= (0+2+4+6+8) /5=4.
مجموع الانحرافات= (0-4)+ (2-4) + (4-4) + (6-4) + (8-4) = 0
المتوسط الحسابي لمجموعتين من القيم= الوسط الحسابي للمجموعة الأولى من هذه القيم+ الوسط الحسابي للمجموعة الثانية من هذه القيم.
- علاء مرسي يحتفل بزفاف ابنته وسط حضور نجوم الفن أبرزهم.. رانيا فريد شوقي ومحمد رضوان
- يارا السكري تنضم لمسلسل فهد البطل من بطولة أحمد العوضي
- وزير الإتصالات وتكنولوجيا المعلومات.. يتم التوسع فى إنشاء مراكز إبداع مصر الرقمية “كريتيفا” فى المحافظات بهدف دعم ومساندة رواد الأعمال
- محمد رجب يعيش قصتي حب مع أيتن عامر ودانا حلبي في الحلانجي.. رمضان 2025
- طرح بوستر فيلم “الحريفة 2”.. قريبًا بدور العرض
أولًا: يجب تحديد مجموعة الأرقام، المراد حساب قيمة المتوسط الحسابي لها، ولابد أن تكون هذه الأرقام، أرقامًا حقيقية وغير متغيرة.
ثانيًا: يتم جمع أرقام العينة يدويًا إذا كان عدد أرقام العينة قليلًا، وقيمتها صغيرة، أو يمكن استخدام الآلة الحاسبة، إذا كان عددها كبيرًا، وقيمتها كبيرة.
ثالثًا: يتم حساب عدد الأرقام الموجود في العينة، بحيث يدل كل رقم على قيمة، وإذا كانت العينة تحتوي على أرقام متطابقة، يتم حساب كل رقم من هذه الأرقام على أساس أنه قيمة منفردة بذاتها.
رابعًا: يتم قسمة ناتج جمع أرقام العينة، على عدد الأرقام في العينة، فينتج المتوسط الحسابي أمثلة حساب المتوسط الحسابي. شاهد أيضًا: طريقة سهلة للقسمة والضرب
- بعض الأمثلة لحساب الوسط الحسابي:
مثال(١) أوجد المتوسط الحسابي للعينة التالية (2،2، 4، 6، 6) الحل العينة هي (2، 2، 4، 6، 6) مجموع أرقام العينة = 2+ 2+ 4 +6 +6= 20 عدد أرقام العينة = 2، و2، و4، 6، 6 = 5 المتوسط الحسابي = 20 ÷5 = 4
مثال (2) أوجد المتوسط الحسابي للأرقام التالية (2، 3، 4، 5، 6). الحل العينة المطلوب حساب المتوسط الحسابي لها هي 2، 3، 4، 5، 6. مجموع أرقام العينة: 2 + 3 + 4 + 5+ 6 =20 عدد الأرقام في العينة = 2 و3 و4 و5 و6، عددها 5 أرقام. المتوسط الحسابي = مجموع أرقام العينة ÷ عدد أرقام العينة = 20÷ 5 = 4 الطلاب شاهدوا أيضًا: طريقة حساب الانحراف المعياري والتباين كيفية حساب قيمة المنوال طرق احتساب المعدل
مثال(3) إذا كان المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم هو: 1، 4، 8، 12، س، 5، هو 6، فما هي قيمة العنصر س؟ الحل مجموع القيم= 1+4+8+12+5+س. عدد عناصر المجموعة= 6. المتوسط الحسابي= مجموع قيم عناصر المجموعة/ عدد عناصر المجموعة. 6= (30+س)/ 6. 6×6= 30+س. 36=30+س. 36-30= س. س=6.
مثال(4) إذا كان المتوسط الحسابي لدرجات 8 طلاب هو 70، وبعد المراجعة تم استبعاد طالب لحصوله على الدرجة 30، فهل يكون لهذا الاستبعاد الذي حصل تأثير في المتوسط الحسابي؟ الحل نعم يتأثر المتوسط الحسابي، وذلك نتيجة النقص الذي حصل في عدد الطلاب وبالتالي نقص في عدد عناصر المجموعة ليصبح سبعة طلاب بعد أن كانوا ثمانية، وبالتالي: مجموع القيم= المتوسط الحسابي ×عدد القيم مجموع القيم قبل الاستبعاد= 70×8= 560. بما أن عدد القيم بعد الاستبعاد قل من 8 إلى 7، بالتالي سنطرح قيمة هذا المستبعد من مجموع القيم، لتصبح: 560-30= 530. عدد القيم=7. المتوسط الحسابي الجديد بعد الاستبعاد= مجموع القيم الجديد/عدد القيم الجديد. المتوسط الحسابي الجديد=530÷7=75.
مثال(5) أوجد المتوسط الحسابي لمجموعة القيم التالية 10،20،85،8،36،78، ثم أوجد مجموع الانحرافات لقيم المجموعة عن المتوسط الحسابي. الحل المتوسط الحسابي= مجموع جميع عناصر المجموعة ÷ عدد عناصر المجموعة. المتوسط الحسابي= (10+20+85+8+36+78)÷6. المتوسط الحسابي= 237÷ 6= 39.5. مجموع الانحرافات عن المتوسط الحسابي= (10-39.5)+(20-39.5)+(85-39.5)+ (8-39.5)+ (36-39.5) + (78-39.5) =0.
مثال(6) يتقاضى أحد العمال أجراً شهرياً مقداره 172 جنيهًا، فإذا علمت أن الشهر 30 يومًا، أوجد معدل أجرة العامل اليومية. الحل نلاحظ بأن 172 جنيهًا هي مجموع الأجرة كاملة وأن عدد الأيام هو 30 يومًا. الوسط الحسابي= مجموع الأجرة/عدد الأيام. الوسط الحسابي= 172÷30=5.733 جنيهًا إذًا: أجرة العامل اليومية هي تقريبًا خمسة وثلاثة وسبعون جنيهًا.
اشعار خبر نيوز